私は子供の頃から、あまり人の話を聞かない性分だった。

「人の話」とは主に学校の授業のことで、「聞かない」というのは、
ちゃんと聞くつもりはあるのだけれど、途中で気がそれてしまい、
授業の内容とは関係のない事を延々と考えてしまうという事だ。

ある時、中学生の頃であろうか、いつものように授業中ふと、
「自分の先祖は何人いるのだろうか？」 という疑問が湧いた。

先祖という言葉を広い意味で捉えると、一番身近な先祖は親だ。
どんな人間であれ、生物学的観点から見ると必ず親は２人いる。
つまり「父親」と「母親」 だ。

「うちは片親で母子家庭だから、親は１人しかいない！」 とか、
「自分は幼い頃から継母に育てられたので父＋母２人で３人だ！」
なんて理屈は抜きにして、生物学的な親は必ず父親1人母親1人
の２人と決まっていて、１人だとか３人だという事はあり得ない。

そして次に身近な先祖といえば祖父母になる。　こちらは父方の
祖父母２人と母方の祖父母２人で合わせて４人になる。

では、この祖父母たちの親、つまり私からみて３世代上にあたる
曽祖父母たちは何人いたのかというと、単に４人×２＝８人だ。

ここまでいくと、私が誕生した昭和４２年当時に存命の者は
８人中 １人もおらず、決して身近な存在とは言えなかったが、
続柄(つづきがら) としては直系の３親等にあたるので、身近な
存在である４親等の従兄弟(いとこ) よりも血は濃いのである。

このような計算を始めると、自分より何世代前かをⅩ(エックス)
とすると、その人数は「２のⅩ乗」 となる。

つまり、３世代前の曽祖父母は「２の３乗」 で８人となり、更に
その親にあたる高祖父母(解りやすく言えば祖父母の祖父母)は
「２の４乗」 で１６人もいることになる。

問題なのはここからで、おそらく千年程前、自分から数えてみて
４０世代前の先祖は何人いたのかと上記の計算式に当てはめて
計算してみたが、すぐにその式は間違っている事に気づくのだ。

４０世代前は「２の４０乗」 なので、普通なら２×２×２×２・・・
と繰り返し４０回掛けるのだが、幸い私は「２の１０乗は１０２４」
と覚えていたので、「２の４０乗」＝「１０２４の４乗」という事は
すぐに理解した。　もっと簡単にすれば「１０００の４乗」であっても
それで大体、良いのである。

「０」 が３つ付く「１０００」を４乗するのだから、これまたすぐに
「１」に「０」 が１２個付く「１００００００００００００(１兆)」だと
理解できた。　※厳密に言えば、１０２４の４乗は１兆より多い！

あくまで、数学的に計算するとこうなるが、生物学的に考えると
これは絶対にあり得ない数(人数) なのである。

この解が正しいのであれば、自分の５千年程前の先祖はもはや
その単位が恒河沙(ごうがしゃ) 阿僧祇(あそうぎ) 那由他(なゆた)
を超えてしまい、自分のⅩ世代前の先祖は「２のⅩ乗」人ではない！
という事を自分の中で証明しなければいけない羽目になった。

一晩悩んで解は出たのだが、数式で明確に表せるものではなかった。

イコール(＝) を証明するのは容易な事だが、ノットイコール(≠) を
証明するのはとても困難なのだ。